nachdem ich hier soviel Hilfe erfahren habe möchte ich auch was zurückgeben.
(Die Riemenscheibe war übrigens festgegammelt)
Ich habe die Maschine komplett zerlegt, so dass nur noch das Gehäuse übrig war. Nun war auch klar warum die Pinole so gewackelt hat. In der unteren Position hat sie keine Führung mehr durch das obere „Lager“, sondern steht frei.

Ich habe mich zu einer etwas andern Lösung entschieden als hier vorgeschlagen.
Vor vorne habe 2 M8 Gewinde ins Gehäuse geschnitten, welche genau durch die Lager gehen. Die Führung übernehmen 2 Madenschrauben (Ex Gewindestange), denen ich mittels 4mm Bohrung und Zapfen eine PTFE Lauffläche verpasst habe. Somit lässt sich die Pinole gegen die hintere Lagerwand pressen. Das Ergebnis ist eine deutliche Verbesserung. Allerdings ist die Pinole nicht wirklich ein Zylinder – sondern etwas undefiniertes wellenartiges. Ganz spielfrei wird's also nie werden. Außerdem habe ich den Hub so begrenzt, das die Pinole in der oberen Führung und unter der Madenschraube bleibt.
Das Problem mit dem Wackeltisch habe ich noch nicht angegangen.
Das Chinesische Wasserreohr hat bei mir eine Stärke von 3mm was, denke ich, OK ist